Rumus Persamaan garis lurus

Persamaan garis lurus – Dalam diskusi ini kita akan mencoba belajar memahami rumus persamaan langsung dan bertahap dan mengerjakan beberapa contoh pertanyaan gradien sehingga kita dapat dengan cepat memahami materi matematika saat ini. Pada dasarnya pelajaran yang membahas rumus gradien atau rumus persamaan linear telah diajarkan sejak sekolah menengah atau menengah.

Nah, di sini kita hanya akan mengulang pelajaran agar tidak bingung dengan pertanyaan tentang pencarian gradien dan bagaimana menentukan gradien garis, mengatur persamaan garis dengan satu atau dua poin yang diketahui, menentukan hubungan garis paralel dan tegak lurus satu sama lain.
Rumus untuk persamaan dan gradien linier

persamaan garis lurus

Definisi gradien:

  • – Gradien (m) juga disebut kemiringan garis.
  • – Bentuk umum persamaan linear y = mx + c, dg m (gradien)
  • – Sedangkan dalam persamaan garis: kapak + di + c = 0 maka gradien:

di = -ax – c

y = -a / bx – c / b

m (gradien) = -a / b.
Berbagai gradien:

1.) Gradien adalah positif

Jika m (+) contoh: 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6 / -2) = 3 (positif)

2.) Gradien negatif

Jika m (-) Contoh: 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (negatif)

3.) Garis gradien melalui basis koordinat

Baris l melalui dasar koordinat (0,0), lalu: m = y / x

contoh: Garis pudar melalui titik (0,0) dan (2, -3) adalah:

m = y / x = -3/2

4.) Garis gradien melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)

garis lurus dapat diperoleh dengan menghubungkan dua titik arbitrer seperti titik P (x1 y1) dan Q (x2 Y2), garis gradien PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1) / (x2-x1) .

Contoh: gradien melintasi titik (-4.5) dan (2, -3)

m = (y2-y1) / (x2-x1) = (-3-5) / (2 + 4) = -8/6 = -4/3.
Laporan 2 garis lurus:

Jika Anda tahu garis k: y = m1 x + c dan garis l: y = m2 x + d, maka gradien diterapkan:

1.) m1 = m2 jika garis k sejajar dengan garis l

contoh: gradien garis sejajar dengan 3x + 6y = 8

a = 3, b = 6

m = -a / b = -3/6 = -1/2 dua garis paralel: m1 = m2, kemudian m2 = -1/2.

2.) m1. m2 = -1 jika garis k tegak lurus

  • Contoh garis l: gradien garis tegak lurus 3x + 6y = 8
  • a = 3, b = 6 m = -a / b = -3/6 = -1/2 dua garis tegak lurus: m1. m2 = -1, lalu m2 = 2.
    Persamaan dalam garis lurus
  • A.) Sebuah garis dengan gradien m dan hingga 1 poin.
  • Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1), adalah:
  • y – y1 = m (x – x1)

B.) Persamaan garis melalui 2 poin.

Gradien garis melintasi titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:

menggunakan persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1),

yaitu, y – y1 = m (x – x1) formula berikut dapat diperoleh:

  • y – y1 = m (x – x1)
  • y – y1 = [(y2-y1) / (x2-x1)] (x – x1)
  • (y – y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)

Jadi kesimpulan yang bisa kita ambil:

Persamaan garis yang melewati titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: (y – y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1).
Contoh masalah persamaan garis lurus dan gradien

1.) Tentukan persamaan garis melalui titik A (-3,4) dan gradien -2.

balasan:

Titik A (-3,4), berarti x1 = -3, y1 = 4 dan gradien -2, yang berarti m = -2

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m (x – x1)
y – 4 = -2 {x – (-3)}
y – 4 = -2 (x + 3)
y – 4 = -2 x – 6
y = -2x – 6 + 4
y = -2x – 2.

2.) Tentukan persamaan garis melalui titik B (6.2) dan sejajar dengan titik persimpangan garis P (2, -5) dan Q (-6, 3)

balasan:

Baris melalui poin P (2, -5) dan (-6, 3)

P (2, -5) berarti x1 = 2, y1 = -5
Q (-6,3) berarti x2 = -6, y2 = 3

Gradien yang melintasi titik P (2, -5) dan Q (-6, 3) adalah:

m (PQ) Misalnya mPQ = (y2-y1) / (x2-x1) = (3 + 5) / (- 6-2) = 8 / -8 = -1 lalu m1 = m2 = -1 (dua baris sejajar)

Titik B (6, 2), berarti x1 = 6, y1 = 2

Persamaan garis dengan gradien -1 dan titik (6, 2) adalah:

y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = -1 (x – 6)
y – 2 = -x + 6
y = -x + 6 + 2
y = -x + 8.

3.) Tentukan persamaan garis melalui titik A (3,4) dan titik B (5,8).

menjawab:

Garis melalui titik A (3,4) dan titik B (5,8).

(3,4) berarti x1 = 3, y1 = 4
(5.8) berarti x2 = 5, y2 = 8

Persamaan garis melalui titik A (3,4) dan titik B (5,8) adalah:

(y – y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)
(y-4) / (8-4) = (x-3) / (5-3)
(y-4) / 4 = (x-3) / 2
2 (y – 4) = 4 (x – 3)
2y – 8 = 4x – 12
2thn – 4x = 8-12
2thn – 4x = -4
y – 2x = -2.

Sumber : https://rumus.co.id/